按照我们的常识,二维比一维等级高,三维比四维等级高,比如线是一维的,所以线不能一一对应于面积。
但事实并非如此,康托尔证明了一维是可以一一对应高维的,也就是说一条线上的点,可以和一块面积甚至体积的点一一对应,或者说他们包含的点一样多。

说到一一对应,就离不开函数,那么这样从低维到高维的函数存在吗?
答案是肯定的!
在1890年,意大利数学家皮亚诺,就发明了一个函数,使得函数在实轴[0,1]上的取值,可以一一对应于单位正方形上的所有点,这条曲线叫做皮亚诺曲线。

这个性质的发现,暗示着人类对维度的主观认识,很可能是存在缺陷的。