数学就像奇妙的花丛，一个个公式就像一朵朵花。但如果要你选一朵最美的花，你会选哪一朵呢？这的确是一个很纠结的问题。比较公认的观点是著名的欧拉恒等式e^(iπ)+1=0，因为这个公式精简却无比美妙。e、i、π、1、0不正是数学中最常见、最重要的五个常数吗？
莱昂哈德·欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，也是人类历史上最杰出的数学家之一。作为一个多产的数学家，欧拉贡献不可估量，他提出了许多对现代数学不可或缺的概念。
在欧拉的一生中，它出版了885份关于关于数学和其他学科的论文和书籍。即使是后来失明了，他仍然笔耕不辍。欧拉在失明之后还打趣地说:现在我就更不会分心了。 以勤奋著称的欧拉，用他那惊人的记忆和心算能力弥补了视力的丧失。在欧拉一生丰硕的成果中，有一个以他名字命名的公式被誉为上帝创造的公式，那就是欧拉恒等式。
这个公式以一种极其简单的方式将数学上不同的分支联系起来，其中涵盖了数学中最重要的几个常数，这个公式堪称是最美的数学公式。
(1)其中e是自然常数或者欧拉数，这是在微积分中广泛运用的自然对数的底数。这是一个无理数，也是一个超越数，它的值为2.71828……
(2)i是一个复数或者是虚数单位，也是-1的平方根或者方程x^2+1=0的解。虚数在电子工程中极为重要，并且也在量子力学中得到应用。
(3)π是圆周率，这个常数不需要任何进一步的介绍，因为这是世人皆知的数学常数，在欧氏几何学和广义相对论中无处不在。
(4)自然数1， 任何数与之相乘都是本身。
(5)自然数0， 任何数与之相加都是本身。欧拉恒等式就是结合了这五个基本常数而建立的。
如果几何直观地理解了它，那么就再也不会将之遗忘或写错。
先说一个实数可以在实数轴上用一个向量表示，向量长度表示其绝对值，而向量方向可表示其是正数还是负数。
一个实数乘以一个实数向量，还是一个实数向量，这个向量仍然在实数轴上。
要使向量脱离实数轴，向另一个维度旋转，那么，就可以乘以一个虚数i. 一个向量乘i这个代数运算，几何意义就是把向量旋转到另一个正交维度上去。
i^0, i^1,i^2,i^3,i^4, 等等，就表示原代表实数1的实单位向量，依次地每次逆时针旋转π/2, 所以结果就是1,i,-1,-i,1. 即转4次以后就回到了原位。（就像时针从3点逆转到12点，再逆转到9点，再逆转到6点，最后转回到3点。）
实单位向量保持长度不变旋转θ角度，得到一个向量，表示就是：cosθ+isinθ；再根据欧拉公式 e^(iθ) = cosθ + isinθ， 于是e^(iθ) 就代表实单位向量1旋转θ角后而得到的向量。
e^(iπ)意味着把1向量旋转π角，显然这得到的是-1，然后与1合并可抵消得到0 ，这样即可几何直观地理解欧拉恒等式。